3.597 \(\int (d x)^m (a+b x^n+c x^{2 n})^2 \, dx\)

Optimal. Leaf size=117 \[ \frac{a^2 (d x)^{m+1}}{d (m+1)}+\frac{x^{2 n+1} \left (2 a c+b^2\right ) (d x)^m}{m+2 n+1}+\frac{2 a b x^{n+1} (d x)^m}{m+n+1}+\frac{2 b c x^{3 n+1} (d x)^m}{m+3 n+1}+\frac{c^2 x^{4 n+1} (d x)^m}{m+4 n+1} \]

[Out]

(2*a*b*x^(1 + n)*(d*x)^m)/(1 + m + n) + ((b^2 + 2*a*c)*x^(1 + 2*n)*(d*x)^m)/(1 + m + 2*n) + (2*b*c*x^(1 + 3*n)
*(d*x)^m)/(1 + m + 3*n) + (c^2*x^(1 + 4*n)*(d*x)^m)/(1 + m + 4*n) + (a^2*(d*x)^(1 + m))/(d*(1 + m))

________________________________________________________________________________________

Rubi [A]  time = 0.0690006, antiderivative size = 117, normalized size of antiderivative = 1., number of steps used = 10, number of rules used = 3, integrand size = 22, \(\frac{\text{number of rules}}{\text{integrand size}}\) = 0.136, Rules used = {1353, 20, 30} \[ \frac{a^2 (d x)^{m+1}}{d (m+1)}+\frac{x^{2 n+1} \left (2 a c+b^2\right ) (d x)^m}{m+2 n+1}+\frac{2 a b x^{n+1} (d x)^m}{m+n+1}+\frac{2 b c x^{3 n+1} (d x)^m}{m+3 n+1}+\frac{c^2 x^{4 n+1} (d x)^m}{m+4 n+1} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Int[(d*x)^m*(a + b*x^n + c*x^(2*n))^2,x]

[Out]

(2*a*b*x^(1 + n)*(d*x)^m)/(1 + m + n) + ((b^2 + 2*a*c)*x^(1 + 2*n)*(d*x)^m)/(1 + m + 2*n) + (2*b*c*x^(1 + 3*n)
*(d*x)^m)/(1 + m + 3*n) + (c^2*x^(1 + 4*n)*(d*x)^m)/(1 + m + 4*n) + (a^2*(d*x)^(1 + m))/(d*(1 + m))

Rule 1353

Int[((d_.)*(x_))^(m_.)*((a_) + (c_.)*(x_)^(n2_.) + (b_.)*(x_)^(n_))^(p_.), x_Symbol] :> Int[ExpandIntegrand[(d
*x)^m*(a + b*x^n + c*x^(2*n))^p, x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, m, n}, x] && EqQ[n2, 2*n] && IGtQ[p, 0] &&  !Int
egerQ[Simplify[(m + 1)/n]]

Rule 20

Int[(u_.)*((a_.)*(v_))^(m_)*((b_.)*(v_))^(n_), x_Symbol] :> Dist[(b^IntPart[n]*(b*v)^FracPart[n])/(a^IntPart[n
]*(a*v)^FracPart[n]), Int[u*(a*v)^(m + n), x], x] /; FreeQ[{a, b, m, n}, x] &&  !IntegerQ[m] &&  !IntegerQ[n]
&&  !IntegerQ[m + n]

Rule 30

Int[(x_)^(m_.), x_Symbol] :> Simp[x^(m + 1)/(m + 1), x] /; FreeQ[m, x] && NeQ[m, -1]

Rubi steps

\begin{align*} \int (d x)^m \left (a+b x^n+c x^{2 n}\right )^2 \, dx &=\int \left (a^2 (d x)^m+2 a b x^n (d x)^m+b^2 \left (1+\frac{2 a c}{b^2}\right ) x^{2 n} (d x)^m+2 b c x^{3 n} (d x)^m+c^2 x^{4 n} (d x)^m\right ) \, dx\\ &=\frac{a^2 (d x)^{1+m}}{d (1+m)}+(2 a b) \int x^n (d x)^m \, dx+(2 b c) \int x^{3 n} (d x)^m \, dx+c^2 \int x^{4 n} (d x)^m \, dx+\left (b^2+2 a c\right ) \int x^{2 n} (d x)^m \, dx\\ &=\frac{a^2 (d x)^{1+m}}{d (1+m)}+\left (2 a b x^{-m} (d x)^m\right ) \int x^{m+n} \, dx+\left (2 b c x^{-m} (d x)^m\right ) \int x^{m+3 n} \, dx+\left (c^2 x^{-m} (d x)^m\right ) \int x^{m+4 n} \, dx+\left (\left (b^2+2 a c\right ) x^{-m} (d x)^m\right ) \int x^{m+2 n} \, dx\\ &=\frac{2 a b x^{1+n} (d x)^m}{1+m+n}+\frac{\left (b^2+2 a c\right ) x^{1+2 n} (d x)^m}{1+m+2 n}+\frac{2 b c x^{1+3 n} (d x)^m}{1+m+3 n}+\frac{c^2 x^{1+4 n} (d x)^m}{1+m+4 n}+\frac{a^2 (d x)^{1+m}}{d (1+m)}\\ \end{align*}

Mathematica [A]  time = 0.136293, size = 86, normalized size = 0.74 \[ x (d x)^m \left (\frac{a^2}{m+1}+\frac{x^{2 n} \left (2 a c+b^2\right )}{m+2 n+1}+\frac{2 a b x^n}{m+n+1}+\frac{2 b c x^{3 n}}{m+3 n+1}+\frac{c^2 x^{4 n}}{m+4 n+1}\right ) \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Integrate[(d*x)^m*(a + b*x^n + c*x^(2*n))^2,x]

[Out]

x*(d*x)^m*(a^2/(1 + m) + (2*a*b*x^n)/(1 + m + n) + ((b^2 + 2*a*c)*x^(2*n))/(1 + m + 2*n) + (2*b*c*x^(3*n))/(1
+ m + 3*n) + (c^2*x^(4*n))/(1 + m + 4*n))

________________________________________________________________________________________

Maple [C]  time = 0.067, size = 1065, normalized size = 9.1 \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

int((d*x)^m*(a+b*x^n+c*x^(2*n))^2,x)

[Out]

x*(2*a*b*x^n+14*b*c*m^3*n*(x^n)^3+28*b*c*m^2*n^2*(x^n)^3+16*b*c*m*n^3*(x^n)^3+16*a*c*m^3*n*(x^n)^2+38*a*c*m^2*
n^2*(x^n)^2+24*a*c*m*n^3*(x^n)^2+42*b*c*m^2*n*(x^n)^3+56*b*c*m*n^2*(x^n)^3+18*a*b*m^3*n*x^n+52*a*b*m^2*n^2*x^n
+48*a*b*m*n^3*x^n+48*a*c*m^2*n*(x^n)^2+76*a*c*m*n^2*(x^n)^2+b^2*(x^n)^2+4*b^2*(x^n)^2*m+8*b^2*(x^n)^2*n+10*a^2
*m^3*n+35*a^2*m^2*n^2+50*a^2*m*n^3+30*a^2*m^2*n+70*a^2*m*n^2+30*a^2*m*n+28*b*c*n^2*(x^n)^3+8*a*b*m^3*x^n+48*a*
b*n^3*x^n+12*a*c*m^2*(x^n)^2+18*c^2*m^2*n*(x^n)^4+22*c^2*m*n^2*(x^n)^4+2*a*c*m^4*(x^n)^2+8*b^2*m^3*n*(x^n)^2+1
9*b^2*m^2*n^2*(x^n)^2+12*b^2*m*n^3*(x^n)^2+8*b*c*m^3*(x^n)^3+16*b*c*n^3*(x^n)^3+18*c^2*m*n*(x^n)^4+2*a*b*m^4*x
^n+8*a*c*m^3*(x^n)^2+24*a*c*n^3*(x^n)^2+24*b^2*m^2*n*(x^n)^2+38*b^2*m*n^2*(x^n)^2+12*b*c*m^2*(x^n)^3+14*b*c*(x
^n)^3*n+12*a*b*m^2*x^n+52*a*b*n^2*x^n+8*a*c*(x^n)^2*m+16*a*c*(x^n)^2*n+8*a*b*x^n*m+18*a*b*x^n*n+6*c^2*m^3*n*(x
^n)^4+11*c^2*m^2*n^2*(x^n)^4+6*c^2*m*n^3*(x^n)^4+2*b*c*m^4*(x^n)^3+8*m*b*c*(x^n)^3+38*a*c*n^2*(x^n)^2+24*b^2*m
*n*(x^n)^2+c^2*(x^n)^4+a^2*m^4+4*a^2*m^3+50*a^2*n^3+6*a^2*m^2+35*a^2*n^2+24*a^2*n^4+4*a^2*m+10*a^2*n+a^2+42*b*
c*m*n*(x^n)^3+54*a*b*m^2*n*x^n+104*a*b*m*n^2*x^n+48*a*c*m*n*(x^n)^2+54*a*b*m*n*x^n+2*b*c*(x^n)^3+2*a*c*(x^n)^2
+c^2*m^4*(x^n)^4+4*c^2*m^3*(x^n)^4+6*c^2*n^3*(x^n)^4+b^2*m^4*(x^n)^2+6*c^2*m^2*(x^n)^4+11*c^2*n^2*(x^n)^4+4*b^
2*m^3*(x^n)^2+12*b^2*n^3*(x^n)^2+4*m*c^2*(x^n)^4+6*c^2*(x^n)^4*n+6*b^2*m^2*(x^n)^2+19*b^2*n^2*(x^n)^2)/(1+m)/(
1+m+n)/(1+m+2*n)/(1+m+3*n)/(1+m+4*n)*exp(1/2*m*(-I*csgn(I*d*x)^3*Pi+I*csgn(I*d*x)^2*csgn(I*d)*Pi+I*csgn(I*d*x)
^2*csgn(I*x)*Pi-I*csgn(I*d*x)*csgn(I*d)*csgn(I*x)*Pi+2*ln(x)+2*ln(d)))

________________________________________________________________________________________

Maxima [F(-2)]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \begin{align*} \text{Exception raised: ValueError} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((d*x)^m*(a+b*x^n+c*x^(2*n))^2,x, algorithm="maxima")

[Out]

Exception raised: ValueError

________________________________________________________________________________________

Fricas [B]  time = 1.84898, size = 1665, normalized size = 14.23 \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((d*x)^m*(a+b*x^n+c*x^(2*n))^2,x, algorithm="fricas")

[Out]

((c^2*m^4 + 4*c^2*m^3 + 6*c^2*m^2 + 6*(c^2*m + c^2)*n^3 + 4*c^2*m + 11*(c^2*m^2 + 2*c^2*m + c^2)*n^2 + c^2 + 6
*(c^2*m^3 + 3*c^2*m^2 + 3*c^2*m + c^2)*n)*x*x^(4*n)*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 2*(b*c*m^4 + 4*b*c*m^3 + 6*b*c*m
^2 + 8*(b*c*m + b*c)*n^3 + 4*b*c*m + 14*(b*c*m^2 + 2*b*c*m + b*c)*n^2 + b*c + 7*(b*c*m^3 + 3*b*c*m^2 + 3*b*c*m
+ b*c)*n)*x*x^(3*n)*e^(m*log(d) + m*log(x)) + ((b^2 + 2*a*c)*m^4 + 4*(b^2 + 2*a*c)*m^3 + 12*(b^2 + 2*a*c + (b
^2 + 2*a*c)*m)*n^3 + 6*(b^2 + 2*a*c)*m^2 + 19*((b^2 + 2*a*c)*m^2 + b^2 + 2*a*c + 2*(b^2 + 2*a*c)*m)*n^2 + b^2
+ 2*a*c + 4*(b^2 + 2*a*c)*m + 8*((b^2 + 2*a*c)*m^3 + 3*(b^2 + 2*a*c)*m^2 + b^2 + 2*a*c + 3*(b^2 + 2*a*c)*m)*n)
*x*x^(2*n)*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 2*(a*b*m^4 + 4*a*b*m^3 + 6*a*b*m^2 + 24*(a*b*m + a*b)*n^3 + 4*a*b*m + 26*
(a*b*m^2 + 2*a*b*m + a*b)*n^2 + a*b + 9*(a*b*m^3 + 3*a*b*m^2 + 3*a*b*m + a*b)*n)*x*x^n*e^(m*log(d) + m*log(x))
+ (a^2*m^4 + 24*a^2*n^4 + 4*a^2*m^3 + 6*a^2*m^2 + 50*(a^2*m + a^2)*n^3 + 4*a^2*m + 35*(a^2*m^2 + 2*a^2*m + a^
2)*n^2 + a^2 + 10*(a^2*m^3 + 3*a^2*m^2 + 3*a^2*m + a^2)*n)*x*e^(m*log(d) + m*log(x)))/(m^5 + 24*(m + 1)*n^4 +
5*m^4 + 50*(m^2 + 2*m + 1)*n^3 + 10*m^3 + 35*(m^3 + 3*m^2 + 3*m + 1)*n^2 + 10*m^2 + 10*(m^4 + 4*m^3 + 6*m^2 +
4*m + 1)*n + 5*m + 1)

________________________________________________________________________________________

Sympy [F(-1)]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \begin{align*} \text{Timed out} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((d*x)**m*(a+b*x**n+c*x**(2*n))**2,x)

[Out]

Timed out

________________________________________________________________________________________

Giac [B]  time = 1.2227, size = 7363, normalized size = 62.93 \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((d*x)^m*(a+b*x^n+c*x^(2*n))^2,x, algorithm="giac")

[Out]

(c^2*m^4*x*x^(4*n)*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 6*c^2*m^3*n*x*x^(4*n)*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 11*c^2*m^2*n^2*x*
x^(4*n)*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 6*c^2*m*n^3*x*x^(4*n)*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 2*b*c*m^4*x*x^(3*n)*e^(m*log
(d) + m*log(x)) + c^2*m^4*x*x^(3*n)*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 14*b*c*m^3*n*x*x^(3*n)*e^(m*log(d) + m*log(x)) +
6*c^2*m^3*n*x*x^(3*n)*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 28*b*c*m^2*n^2*x*x^(3*n)*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 11*c^2*m^2
*n^2*x*x^(3*n)*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 16*b*c*m*n^3*x*x^(3*n)*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 6*c^2*m*n^3*x*x^(3*n
)*e^(m*log(d) + m*log(x)) + b^2*m^4*x*x^(2*n)*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 2*a*c*m^4*x*x^(2*n)*e^(m*log(d) + m*lo
g(x)) + 2*b*c*m^4*x*x^(2*n)*e^(m*log(d) + m*log(x)) + c^2*m^4*x*x^(2*n)*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 8*b^2*m^3*n*
x*x^(2*n)*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 16*a*c*m^3*n*x*x^(2*n)*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 14*b*c*m^3*n*x*x^(2*n)*e^
(m*log(d) + m*log(x)) + 6*c^2*m^3*n*x*x^(2*n)*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 19*b^2*m^2*n^2*x*x^(2*n)*e^(m*log(d) +
m*log(x)) + 38*a*c*m^2*n^2*x*x^(2*n)*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 28*b*c*m^2*n^2*x*x^(2*n)*e^(m*log(d) + m*log(x
)) + 11*c^2*m^2*n^2*x*x^(2*n)*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 12*b^2*m*n^3*x*x^(2*n)*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 24*a*
c*m*n^3*x*x^(2*n)*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 16*b*c*m*n^3*x*x^(2*n)*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 6*c^2*m*n^3*x*x^(
2*n)*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 2*a*b*m^4*x*x^n*e^(m*log(d) + m*log(x)) + b^2*m^4*x*x^n*e^(m*log(d) + m*log(x))
+ 2*a*c*m^4*x*x^n*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 2*b*c*m^4*x*x^n*e^(m*log(d) + m*log(x)) + c^2*m^4*x*x^n*e^(m*log(
d) + m*log(x)) + 18*a*b*m^3*n*x*x^n*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 8*b^2*m^3*n*x*x^n*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 16*a
*c*m^3*n*x*x^n*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 14*b*c*m^3*n*x*x^n*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 6*c^2*m^3*n*x*x^n*e^(m*l
og(d) + m*log(x)) + 52*a*b*m^2*n^2*x*x^n*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 19*b^2*m^2*n^2*x*x^n*e^(m*log(d) + m*log(x)
) + 38*a*c*m^2*n^2*x*x^n*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 28*b*c*m^2*n^2*x*x^n*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 11*c^2*m^2*n
^2*x*x^n*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 48*a*b*m*n^3*x*x^n*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 12*b^2*m*n^3*x*x^n*e^(m*log(d)
+ m*log(x)) + 24*a*c*m*n^3*x*x^n*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 16*b*c*m*n^3*x*x^n*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 6*c^2
*m*n^3*x*x^n*e^(m*log(d) + m*log(x)) + a^2*m^4*x*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 2*a*b*m^4*x*e^(m*log(d) + m*log(x))
+ b^2*m^4*x*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 2*a*c*m^4*x*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 2*b*c*m^4*x*e^(m*log(d) + m*log(x
)) + c^2*m^4*x*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 10*a^2*m^3*n*x*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 18*a*b*m^3*n*x*e^(m*log(d) +
m*log(x)) + 8*b^2*m^3*n*x*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 16*a*c*m^3*n*x*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 14*b*c*m^3*n*x*e
^(m*log(d) + m*log(x)) + 6*c^2*m^3*n*x*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 35*a^2*m^2*n^2*x*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 52
*a*b*m^2*n^2*x*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 19*b^2*m^2*n^2*x*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 38*a*c*m^2*n^2*x*e^(m*log(
d) + m*log(x)) + 28*b*c*m^2*n^2*x*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 11*c^2*m^2*n^2*x*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 50*a^2*
m*n^3*x*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 48*a*b*m*n^3*x*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 12*b^2*m*n^3*x*e^(m*log(d) + m*log(
x)) + 24*a*c*m*n^3*x*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 16*b*c*m*n^3*x*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 6*c^2*m*n^3*x*e^(m*log
(d) + m*log(x)) + 24*a^2*n^4*x*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 4*c^2*m^3*x*x^(4*n)*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 18*c^2*
m^2*n*x*x^(4*n)*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 22*c^2*m*n^2*x*x^(4*n)*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 6*c^2*n^3*x*x^(4*n)
*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 8*b*c*m^3*x*x^(3*n)*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 4*c^2*m^3*x*x^(3*n)*e^(m*log(d) + m*l
og(x)) + 42*b*c*m^2*n*x*x^(3*n)*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 18*c^2*m^2*n*x*x^(3*n)*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 56*
b*c*m*n^2*x*x^(3*n)*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 22*c^2*m*n^2*x*x^(3*n)*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 16*b*c*n^3*x*x^
(3*n)*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 6*c^2*n^3*x*x^(3*n)*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 4*b^2*m^3*x*x^(2*n)*e^(m*log(d)
+ m*log(x)) + 8*a*c*m^3*x*x^(2*n)*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 8*b*c*m^3*x*x^(2*n)*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 4*c^
2*m^3*x*x^(2*n)*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 24*b^2*m^2*n*x*x^(2*n)*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 48*a*c*m^2*n*x*x^(2
*n)*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 42*b*c*m^2*n*x*x^(2*n)*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 18*c^2*m^2*n*x*x^(2*n)*e^(m*log
(d) + m*log(x)) + 38*b^2*m*n^2*x*x^(2*n)*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 76*a*c*m*n^2*x*x^(2*n)*e^(m*log(d) + m*log(
x)) + 56*b*c*m*n^2*x*x^(2*n)*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 22*c^2*m*n^2*x*x^(2*n)*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 12*b^2
*n^3*x*x^(2*n)*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 24*a*c*n^3*x*x^(2*n)*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 16*b*c*n^3*x*x^(2*n)*e
^(m*log(d) + m*log(x)) + 6*c^2*n^3*x*x^(2*n)*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 8*a*b*m^3*x*x^n*e^(m*log(d) + m*log(x))
+ 4*b^2*m^3*x*x^n*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 8*a*c*m^3*x*x^n*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 8*b*c*m^3*x*x^n*e^(m*lo
g(d) + m*log(x)) + 4*c^2*m^3*x*x^n*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 54*a*b*m^2*n*x*x^n*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 24*b
^2*m^2*n*x*x^n*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 48*a*c*m^2*n*x*x^n*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 42*b*c*m^2*n*x*x^n*e^(m*
log(d) + m*log(x)) + 18*c^2*m^2*n*x*x^n*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 104*a*b*m*n^2*x*x^n*e^(m*log(d) + m*log(x))
+ 38*b^2*m*n^2*x*x^n*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 76*a*c*m*n^2*x*x^n*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 56*b*c*m*n^2*x*x^n
*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 22*c^2*m*n^2*x*x^n*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 48*a*b*n^3*x*x^n*e^(m*log(d) + m*log(x
)) + 12*b^2*n^3*x*x^n*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 24*a*c*n^3*x*x^n*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 16*b*c*n^3*x*x^n*e^
(m*log(d) + m*log(x)) + 6*c^2*n^3*x*x^n*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 4*a^2*m^3*x*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 8*a*b*
m^3*x*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 4*b^2*m^3*x*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 8*a*c*m^3*x*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 8*
b*c*m^3*x*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 4*c^2*m^3*x*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 30*a^2*m^2*n*x*e^(m*log(d) + m*log(x
)) + 54*a*b*m^2*n*x*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 24*b^2*m^2*n*x*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 48*a*c*m^2*n*x*e^(m*log
(d) + m*log(x)) + 42*b*c*m^2*n*x*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 18*c^2*m^2*n*x*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 70*a^2*m*n
^2*x*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 104*a*b*m*n^2*x*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 38*b^2*m*n^2*x*e^(m*log(d) + m*log(x)
) + 76*a*c*m*n^2*x*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 56*b*c*m*n^2*x*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 22*c^2*m*n^2*x*e^(m*log(
d) + m*log(x)) + 50*a^2*n^3*x*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 48*a*b*n^3*x*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 12*b^2*n^3*x*e^
(m*log(d) + m*log(x)) + 24*a*c*n^3*x*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 16*b*c*n^3*x*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 6*c^2*n^
3*x*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 6*c^2*m^2*x*x^(4*n)*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 18*c^2*m*n*x*x^(4*n)*e^(m*log(d) +
m*log(x)) + 11*c^2*n^2*x*x^(4*n)*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 12*b*c*m^2*x*x^(3*n)*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 6*c
^2*m^2*x*x^(3*n)*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 42*b*c*m*n*x*x^(3*n)*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 18*c^2*m*n*x*x^(3*n)
*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 28*b*c*n^2*x*x^(3*n)*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 11*c^2*n^2*x*x^(3*n)*e^(m*log(d) + m
*log(x)) + 6*b^2*m^2*x*x^(2*n)*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 12*a*c*m^2*x*x^(2*n)*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 12*b*c
*m^2*x*x^(2*n)*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 6*c^2*m^2*x*x^(2*n)*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 24*b^2*m*n*x*x^(2*n)*e^
(m*log(d) + m*log(x)) + 48*a*c*m*n*x*x^(2*n)*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 42*b*c*m*n*x*x^(2*n)*e^(m*log(d) + m*lo
g(x)) + 18*c^2*m*n*x*x^(2*n)*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 19*b^2*n^2*x*x^(2*n)*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 38*a*c*n
^2*x*x^(2*n)*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 28*b*c*n^2*x*x^(2*n)*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 11*c^2*n^2*x*x^(2*n)*e^(
m*log(d) + m*log(x)) + 12*a*b*m^2*x*x^n*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 6*b^2*m^2*x*x^n*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 12
*a*c*m^2*x*x^n*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 12*b*c*m^2*x*x^n*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 6*c^2*m^2*x*x^n*e^(m*log(d
) + m*log(x)) + 54*a*b*m*n*x*x^n*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 24*b^2*m*n*x*x^n*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 48*a*c*m
*n*x*x^n*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 42*b*c*m*n*x*x^n*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 18*c^2*m*n*x*x^n*e^(m*log(d) + m
*log(x)) + 52*a*b*n^2*x*x^n*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 19*b^2*n^2*x*x^n*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 38*a*c*n^2*x*
x^n*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 28*b*c*n^2*x*x^n*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 11*c^2*n^2*x*x^n*e^(m*log(d) + m*log(
x)) + 6*a^2*m^2*x*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 12*a*b*m^2*x*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 6*b^2*m^2*x*e^(m*log(d) + m
*log(x)) + 12*a*c*m^2*x*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 12*b*c*m^2*x*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 6*c^2*m^2*x*e^(m*log(
d) + m*log(x)) + 30*a^2*m*n*x*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 54*a*b*m*n*x*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 24*b^2*m*n*x*e^
(m*log(d) + m*log(x)) + 48*a*c*m*n*x*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 42*b*c*m*n*x*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 18*c^2*m
*n*x*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 35*a^2*n^2*x*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 52*a*b*n^2*x*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 1
9*b^2*n^2*x*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 38*a*c*n^2*x*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 28*b*c*n^2*x*e^(m*log(d) + m*log(
x)) + 11*c^2*n^2*x*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 4*c^2*m*x*x^(4*n)*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 6*c^2*n*x*x^(4*n)*e^(
m*log(d) + m*log(x)) + 8*b*c*m*x*x^(3*n)*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 4*c^2*m*x*x^(3*n)*e^(m*log(d) + m*log(x)) +
14*b*c*n*x*x^(3*n)*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 6*c^2*n*x*x^(3*n)*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 4*b^2*m*x*x^(2*n)*e^
(m*log(d) + m*log(x)) + 8*a*c*m*x*x^(2*n)*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 8*b*c*m*x*x^(2*n)*e^(m*log(d) + m*log(x))
+ 4*c^2*m*x*x^(2*n)*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 8*b^2*n*x*x^(2*n)*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 16*a*c*n*x*x^(2*n)*e
^(m*log(d) + m*log(x)) + 14*b*c*n*x*x^(2*n)*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 6*c^2*n*x*x^(2*n)*e^(m*log(d) + m*log(x)
) + 8*a*b*m*x*x^n*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 4*b^2*m*x*x^n*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 8*a*c*m*x*x^n*e^(m*log(d)
+ m*log(x)) + 8*b*c*m*x*x^n*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 4*c^2*m*x*x^n*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 18*a*b*n*x*x^n*e
^(m*log(d) + m*log(x)) + 8*b^2*n*x*x^n*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 16*a*c*n*x*x^n*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 14*b
*c*n*x*x^n*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 6*c^2*n*x*x^n*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 4*a^2*m*x*e^(m*log(d) + m*log(x))
+ 8*a*b*m*x*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 4*b^2*m*x*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 8*a*c*m*x*e^(m*log(d) + m*log(x)) +
8*b*c*m*x*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 4*c^2*m*x*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 10*a^2*n*x*e^(m*log(d) + m*log(x)) +
18*a*b*n*x*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 8*b^2*n*x*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 16*a*c*n*x*e^(m*log(d) + m*log(x)) +
14*b*c*n*x*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 6*c^2*n*x*e^(m*log(d) + m*log(x)) + c^2*x*x^(4*n)*e^(m*log(d) + m*log(x))
+ 2*b*c*x*x^(3*n)*e^(m*log(d) + m*log(x)) + c^2*x*x^(3*n)*e^(m*log(d) + m*log(x)) + b^2*x*x^(2*n)*e^(m*log(d)
+ m*log(x)) + 2*a*c*x*x^(2*n)*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 2*b*c*x*x^(2*n)*e^(m*log(d) + m*log(x)) + c^2*x*x^(2*
n)*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 2*a*b*x*x^n*e^(m*log(d) + m*log(x)) + b^2*x*x^n*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 2*a*c*x
*x^n*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 2*b*c*x*x^n*e^(m*log(d) + m*log(x)) + c^2*x*x^n*e^(m*log(d) + m*log(x)) + a^2*x
*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 2*a*b*x*e^(m*log(d) + m*log(x)) + b^2*x*e^(m*log(d) + m*log(x)) + 2*a*c*x*e^(m*log(
d) + m*log(x)) + 2*b*c*x*e^(m*log(d) + m*log(x)) + c^2*x*e^(m*log(d) + m*log(x)))/(m^5 + 10*m^4*n + 35*m^3*n^2
+ 50*m^2*n^3 + 24*m*n^4 + 5*m^4 + 40*m^3*n + 105*m^2*n^2 + 100*m*n^3 + 24*n^4 + 10*m^3 + 60*m^2*n + 105*m*n^2
+ 50*n^3 + 10*m^2 + 40*m*n + 35*n^2 + 5*m + 10*n + 1)